الذكاء الاصطناعي يقترب من حل مسائل رياضية حيّرت العلماء لعقود

حقق الذكاء الاصطناعي خلال أسابيع قليلة نتيجتين لافتتين في مجال الرياضيات البحتة، بعدما أسهم في إثبات حدسية استعصت على المتخصصين لأكثر من عقدين، وساعد في تحقيق تقدم جديد ضمن واحدة من أشهر المسائل الرياضية التي ما زالت بلا حل.

طبيب يستعين بنموذج دردشة لإثبات حدسية عمرها 22 عاما

تمكن جين شانمو، وهو طبيب مقيم في جراحة الأعصاب وباحث ما بعد الدكتوراه في مستشفى بكين يونيون الطبي في بكين، من إثبات حدسية كروزيه، وهي مسألة في الجبر الخطي العددي طرحها عالم الرياضيات الفرنسي ميشيل كروزيه عام 2004، بالاستعانة بنموذج ChatGPT من OpenAI.

وبحسب صحيفة ساوث تشاينا مورنينج بوست، ترك جين نموذج GPT-5.6-Sol يعمل بصورة مستقلة لمدة 16 ساعة عبر منصة ChatGPT Work، لينتج في النهاية برهانا كاملا للحدسية.

ولا ينتمي جين إلى الوسط المتخصص في الرياضيات. فقد درس الجيولوجيا خلال مرحلة البكالوريوس قبل انتقاله إلى دراسة الطب، وكان يعمل في أبحاث تتعلق بالموجات فوق الصوتية عبر الجمجمة عندما بدأ البحث في مجال تحليل المصفوفات.

وتفترض حدسية كروزيه أن أي دالة تُطبّق على مصفوفة تعطي نتيجة لا تتجاوز ضعفي القيمة القصوى للدالة نفسها على النطاق العددي للمصفوفة. وقد ظلت هذه المسألة تمثل تحديا تجريديا مستمرا في هذا المجال.

وفي 30 يوليو، اكتشف أليكس تاونسند، عالم الرياضيات في جامعة كورنيل، أن ChatGPT أخبره بأن الحدسية حُلّت قبل أيام، بعدما كان هو نفسه يحاول الاستعانة بالذكاء الاصطناعي لمعالجة المسألة.

وبعد مراجعة تاونسند لمخطوطة جين، شاركها مع آن غرينباوم من جامعة واشنطن ومع ميشيل كروزيه نفسه. وأكد الثلاثة صحة البرهان.

كلود يحقق تقدما جديدا في مسألة فرضية ريمان

وفي تطور منفصل، أعلنت شركة Anthropic أن نسخة بحثية غير مُصدرة من نموذجها كلود تمكنت من تحسين حد رياضي مرتبط بفرضية ريمان، التي تعود إلى 167 عاما.

ورفع النموذج النسبة الدنيا المعروفة لأصفار دالة زيتا ريمان الواقعة على الخط الحرج من 41.6% إلى 67.2%.

ولا يعني هذا الإنجاز إثبات فرضية ريمان نفسها، لكنه يمثل تقدما كبيرا في مسألة مرتبطة بها، بعدما ظل التقدم فيها محدودا ومتدرجا على مدى عقود.

بدأت المحاولة عندما طلب جاريد سومنر، أحد موظفي Anthropic، من كلود العمل على فرضية ريمان. وبعد تجربة نحو 650 فكرة خلال عدة أيام دون الوصول إلى نتيجة، واصل سومنر تشجيع النموذج برسائل مثل “واصل المحاولة” و”ثق بنفسك”.

ثم أمضى كلود يوما ونصف في تنسيق العمل بين نحو 60 نسخة من نفسه، واستهلك 31 مليون رمز في مخرجاته، قبل الوصول إلى النتيجة.

ووصف أستاذ متخصص في نظرية الأعداد بجامعة ستانفورد هذا الإنجاز بأنه أبرز نتيجة حقق الذكاء الاصطناعي إسهاما فيها في مجال الرياضيات حتى الآن.

سلسلة من النتائج تعزز دور الذكاء الاصطناعي في الرياضيات

تأتي هذه التطورات بعد إعلان OpenAI في مايو أن نموذجا داخليا تابعا لها تمكن من دحض حدسية إيرديش للمسافة الوحدوية، وهي مسألة تعود إلى عام 1945.

وفي أواخر يوليو، نشرت OpenAI أيضا قائمة تضم عشرة إنجازات في الرياضيات وعلوم الحاسوب حققتها نماذجها.

ويشير توالي هذه النتائج خلال فترة زمنية قصيرة إلى اتجاه متزايد نحو استخدام الذكاء الاصطناعي في البحث الرياضي، ويتقاطع ذلك مع توقع عالم الرياضيات تيرنس تاو بأن الذكاء الاصطناعي سيصبح بحلول عام 2026 شريكا يمكن الوثوق به في إعداد الأبحاث الرياضية.